matematik – Søren C's blog

Hvornår holdt matematik op med at være alment dannende?

I en artikel på Gymnasieskolen, omhandlende mulige konsekvenser af regeringens gymnasieudspil, udtaler Matematiklærerforeningens formand Morten Olesen:

”Der er en række fag, hvor det ikke umiddelbart er nødvendigt, at man har matematik på B-niveau. Uden jeg skal gøre mig klog på det, kan jeg ikke se, hvorfor en pædagog skal lære differentialregning,”

Senere i samme artikel kan man se Dansklærerforeningens formand Birgitte Darger udtale:

”Udspillet er alt for ensidigt med et naturvidenskabeligt fokus på nytteforståelse og det studieforberedende. Vi savner visioner for de almendannende fag som for eksempel dansk,”

Nu er det snart ved at være et par år siden jeg har været igennem Pædagogikum, men jeg husker ikke at nogen fag var særligt udvalgte til at repræsentere det alment dannede aspekt i gymnasiet…

Chi-i-anden test på PocketCAS

Hvis man anvender PocketCAS på sin iPad til at udføre $\chi^2$ test løber man (måske) ind i problemer.

Efter en hurtig google-søgning ender man ofte på
https://sites.google.com/a/boag.nu/pocketcas-hjaelp/goodness-of-fit
eller
https://sites.google.com/a/boag.nu/pocketcas-hjaelp/uafhngighedstest,
som vist ikke virker med nyeste version af PocketCAS (jeg har i hvert fald ikke haft meget held med de to dokumenter).
Så jeg har tilladt mig at rette lidt i dem, og de ligger nu her til fri afbenyttelse.

Chi2-Goodness of fit-virker.pocketcas

Chi2-uafhængighedstest-virker.pocketcas

Kommentarer, rettelser osv. yderst velkomne!

Vector

Der er 2-3 forskellige måder jeg kan skrive denne blog-post på, og jeg har endnu ikke helt bestemt mig for hvordan jeg egentlig vil gribe den an… formidling kan være en bitch og det kan være indlæget ender med at blive lidt stream of consciousness-agtigt. Så er du advaret.

Vi (det vil sige jeg) starter med at være bitre!

Jeg har set Grusomme mig. Jeg så den på originalsproget (engelsk) – og var ganske underholdt. Jeg følte godt at man kunne have dyrket Gru’s små gule væsener mere og fået flere sjove scener ud af dem, men ellers morede jeg mig fint. Det var dog ikke de små gule væsener der gjorde mig bitter…

Ved et tilfælde kom dvd’en (eller var det en Blue Ray?) til at køre i baggrunden med dansk tale på et tidspunkt, mens jeg lavede noget andet. Det var her jeg blev bitter!

Men før vi begge bliver bitre (for jeg er overbevist om at du, kære læser, vil blive bitter med mig, lige om lidt), så lad os se et klip fra den engelske udgave og tage et kig på Wikipedia.

vector-en

Her introducerer Vector sig selv og har styr på matematikken. En Vector er nemlig et matematisk objekt, repræsenteret ved direction and magnitude. Derfor giver det fint mening, at han har valgt det navn, fordi han begår kriminalitet med både direction and magnetude (oh yeah!).

Betragt så den samme scene på dansk. (OG DET ER NU VI BLIVER BITRE!)

vector-da

Du hørte det godt, ik’? Retning og dimension! Er det ikke bare en rar bitterhed, som brænder i dig nu?!?

For lige at få helt styr på matematikken, også på dansk, så betragt den danske Wikipedia artikel om vektorer. En vektor … er karakteriseret ved … en størrelse og en retning.

Størrelse og retning! Ikke retning og dimension.

… man gjorde en matematiklærer fortræd… og han blev både ked og bitter.

Men hvordan kan sådanne fejl opstå? Det er vel ikke umuligt for oversætterne at gribe ud efter en ordbog (eller nogle af de mange muligheder der findes på nettet) og lige tjekke betydningen af magnitude. Det kan sagtens være at oversætterne har haft travlt og så har dimension måske lydt godt nok? Man skal aldrig antage ond vilje, hvor forklaringen lige så vel kan være manglende evner..

Men kunne man forestille sig at oversætteren simpelthen har været ligeglad med at være matematisk korrekt? Er dette et udtryk for at matematik (og naturvidenskab generelt) bliver opfattet som svært og det rigtig mange steder er helt legitimt, hvis man ikke engang gider forsøge at gøre det rigtigt?

Når den holdning breder sig, så bliver det i orden at give op på at forstå hvad det handler om, og så ender man med en eller anden oversætter, som roder rundt i vektor-begrebet… og det er jo ikke svært…

… for de kan åbenbart godt på norsk:

vector-no

Lige for at skære det ud i pap. En vektor er en pil. Det som kendetegner en vektor er at den har en retning og en længde (størrelse).

… og gå så ud og nyd det gode vejr!

Speciale status II

Så er der en måned og en uge til jeg skal aflevere mit speciale!

Det skal ikke være nogen hemmelighed at den sidste måned har budt på mange speciale op- og nedture. Jeg har haft svært ved at vurdere hvor meget jeg egentlig manglede og den ene dag har jeg været forsigtig optimist, afløst af dage hvor jeg har set hele projektet som umuligt og har bandet og svovlet optimisten her langt langt væk, nede fra specialesumpens mørke dyb.

Det hele blev heller ikke bedre af at jeg over flere dage lagde mig syg med noget feber og forkølelse, hvilket betød at jeg kom længere bagud og blev mere pessimistisk… fordi jeg ikke fik lavet noget.

Jeg har stadig meget jeg skal nå her den sidste måneds tid, men jeg er ved at nå et punkt hvor jeg tror, at det jeg har nu er ved at være i en form, hvor det faktisk godt kunne afleveres – og det ville måske endda være muligt at bestå.

Men jeg har stadig 2-3 matematiske problemer, som jeg mangler de sidste detaljer i og så mangler jeg en del præciseringer, både af matematikken og det sproglige indhold. Jeg mangler stadig at gøre det mere klart hvorfor det jeg skriver om er fornuftigt og hvad ideen bag går ud på. (I den forbindelse mangler jeg måske også selv at blive helt sikker på det… det kan være det bliver lettere at sætte ord på hvis jeg selv forstår det!)

Så det er med forsigtig optimisme at jeg går ind i den sidste periode af specialeskrivningen. Wish me luck…

Speciale status

Jeg er nu næsten halvejs igennem min specialeskrivning. Eller, det vil sige at halvdelen af tiden jeg har til at skrive specialet er ved at være gået. Om jeg har fået skrevet hvad der svarer til halvedelen af en færdig opgave er nok et mere åbent spørgsmål. Jeg har dog fået skrevet noget… 37 sider indtil videre, men de er langt fra lige gennemarbejdede alle sammen. Som nedenstående måske giver meget godt indtryk af, så mangler jeg stadig at få nogle detaljer på plads.

question

Jeg vil ikke sige at jeg er endt i den frygtede specialesum endnu. Jeg er faktisk fortrøstningsfuld, og regner med at jeg nok skal nå igennem. Ja det bliver hårdt og der er mange løse ender endnu og det er lidt svært at se hvordan det hele egentlig skal blive bundet fornuftigt sammen. Men mon ikke det går…? Jeg håber.

Som en lille (og helt urelateret) bonus vil jeg anbefale nummeret Lykkelig Luder på Kinski‘s nye album Vi Taler Dansk. Specielt hvis du godt kan lidt tekster med indhold over “solnedgang over Bellevue” niveau skulle du give det nye album et kig. Eller et lyt, som det må være – coveret da meget cool, men langt fra fantastisk.
Det er faktisk gratis at hente ned fra bandets hjemmeside. Desværre ikke, så vidt jeg kan se, under en fri licens, men hva’, man kan ikke vinde hver gang.

Kom til åbent hus i uge ?

Københavns Universitet holder åbent hus – men hvornår?

Mandag morgen stødte jeg på Nørreport på følgende (bare i plakatform):
KU - integral
Det var ikke lige en opgave jeg kunne løse i hovedet mandag kl. 7 om morgenen. Men i går aftes kunne jeg alligevel ikke lade være med at finde papir og blyant frem. Jeg kan godt mærke at det er længe siden jeg har rodet med integraler, men jeg kom da igennem (efter et enkelt opslag i Schaum’s).

Integralet der skal udregnes er

$int_{-infty}^{infty}frac{Y^2exp(frac{-Y^2}{18})}{sqrt{18pi}}dY$

Benyt at Y^2 er en lige funktion.

$2int_{0}^{infty}frac{Y^2exp(frac{-Y^2}{18})}{sqrt{18pi}}dY$
$frac{-9cdot 2}{sqrt{18pi}}int_0^{infty}Ycdotfrac{-Y}{9}expBig(frac{-Y^2}{18}Big)dY$
Brug $frac{d}{dY}expBig(frac{-Y^2}{18}Big)=frac{-Y}{9}expBig(frac{-Y^2}{18}Big)$

$frac{-18}{sqrt{18pi}}int_0^{infty}Yfrac{d}{dY}exp(frac{-Y^2}{18})dY$

Flyt differentiation fra exp til Y på bekostning af et fortegn. (Det virker i denne opgave, men der er vist nogle krav man egentlig skal tjekke om er opfyldt… mon ikke de er det?)

$frac{18}{sqrt{18 pi}}int_0^{infty}exp(frac{-Y^2}{18})dY$

Her måtte jeg søge hjælp i Schaum’s. Der skal bruges polære
koordinater og andre gode ideer for at vise at det faktisk gælder.

$frac{18}{sqrt{18pi}}frac{1}{2}sqrt{frac{pi}{frac{1}{18}}}=9$